设M是△ABC内一点,且AB•AC=23,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(P)=(12,x,y)则1x+4y的最小值( )A. 8B. 9C. 16D. 18
问题描述:
设M是△ABC内一点,且
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AB
=2
AC
,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(P)=(
3
,x,y)则1 2
+1 x
的最小值( )4 y
A. 8
B. 9
C. 16
D. 18
答
知识点:熟练掌握三角形的面积计算公式、数量积运算和基本不等式是解题的关键.
∵AB•AC=23,∠BAC=30°,∴cbcos30°=23,化为bc=4.∴S△ABC=12bcsin30°=1.∴f(P)=12+x+y=1,得x+y=12.(x>0,y>0).∴1x+4y=2(x+y)(1x+4y)=2(5+yx+4xy)≥2(5+2yx•4xy)=18.当且仅当y=2x=13时取...
答案解析:利用数量积即可得出三角形ABC的面积和x与y的关系式,再利用基本不等式即可得出.
考试点:基本不等式;平面向量数量积的运算.
知识点:熟练掌握三角形的面积计算公式、数量积运算和基本不等式是解题的关键.