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设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（12，x，y），则1x+4y的最小值是（　　） A.8 B.9 C.16 D.18

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:51

问题描述：

设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（

1

2

，x，y），则

1

x

+

4

y

的最小值是（　　）
A. 8
B. 9
C. 16
D. 18

答

由△ABC的面积为△MBC，△MCA，△MAB的面积之和，所以

1

2

+x+y=1，即x+y=

1

2

，

1

x

+

4

y

=（

1

x

+

4

y

）（2x+2y）=10+

8x

y

+

2y

x

≥18．
当且仅当

8x

y

=

2y

x

，即y=2x时，即x=

1

6

，y=

1

3

时取等号．
故选D．