设M是△ABC内一点,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别为△MBC △MAC △MAB的面积,若AB×AC=4√3且f(M)=(1,n,p)则1/n+4/p的最小值为
问题描述:
设M是△ABC内一点,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别为△MBC △MAC △MAB的面积,若AB×AC=4√3且f(M)=(1,n,p)则1/n+4/p的最小值为
答
向量AB*AC=bc*cosA=bc*根号3/2=2根号3所以bc=4所以S△ABC=1/2+x+y=1/2*bc*sinA=1/2*4*1/2=1x+y=1/2所以1/x+4/y=2*(x+y)*(1/x+4/y)=2(1+4+y/x+4x/y)=2(5+y/x+4x/y)≥2(5+4)=18所以最小值为18...