设M是△ABC内一点,且AB•AC=23,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(P)=(12,x,y)则1x+4y的最小值(  ) A.8 B.9 C.16 D.18

问题描述:

设M是△ABC内一点,且

AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(P)=(
1
2
,x,y)则
1
x
+
4
y
的最小值(  )
A. 8
B. 9
C. 16
D. 18

∵AB•AC=23,∠BAC=30°,∴cbcos30°=23,化为bc=4.∴S△ABC=12bcsin30°=1.∴f(P)=12+x+y=1,得x+y=12.(x>0,y>0).∴1x+4y=2(x+y)(1x+4y)=2(5+yx+4xy)≥2(5+2yx•4xy)=18.当且仅当y=2x=13时取...