设M是三角形ABC内一点,且向量AB*向量AC=（2根号3）,角BAC=30度,定义f（M）=（m,n,p),其中m,n,p分别是三角形MBC,三角形MCA,三角形MAB的面积,若f(P)=(0.5,x,y),求1/x+4/y的最小值,发图加分

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:57:17

问题描述：

设M是三角形ABC内一点,且向量AB*向量AC=（2根号3）,角BAC=30度,定义f（M）=（m,n,p),其中
m,n,p分别是三角形MBC,三角形MCA,三角形MAB的面积,若f(P)=(0.5,x,y),求1/x+4/y的最小值,发图加分

答

因为向量AB*向量AC=（2根号3）,所以由向量的数量积公式得AB的模*AC的模*cos角BAC=2根号3,所以AB的模*AC的模=4,又S△ABC=1/2*AB的模*AC的模*sinA=1,由题意得,x+y=1-1/2=1/2.所以1/x+4/y的最小值=（1/x+4/y）*2*（x+y)...