如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=______．
问题描述：
如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=______．
答
知识点：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
连结OD，如图，∵△PQR是⊙O的内接正三角形，∴PQ=PR=QR，∴∠POQ=13×360°=120°，OP⊥QR，∵BC∥QR，∴OP⊥BC，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴OP⊥AD，∠AOD=90°，∴弧AP=弧DP，∴∠AOP=∠DOP，∴∠AOP=12×...
答案解析：连结OD，根据等边三角形性质得PQ=PR=QR，则∠POQ=
×360°=120°，根据圆内接等边三角形的性质有OP⊥QR，而BC∥QR，所以OP⊥BC，根据四边形ABCD是⊙O的内接正方形，则OP⊥AD，∠AOD=90°，然后根据垂径定理可得∠AOP=∠DOP=45°，再利用∠AOQ=∠POQ-∠AOP计算即可．1 3
考试点：圆周角定理；垂径定理．
知识点：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．