如图,四边形ABCD内接于⊙O,CD∥AB,且AB是⊙O的直径,AE⊥CD交CD延长线于点E. (1)求证:AE是⊙O的切线; (2)若AE=2,CD=3,求⊙O的直径.

问题描述:

如图,四边形ABCD内接于⊙O,CD∥AB,且AB是⊙O的直径,AE⊥CD交CD延长线于点E.

(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若AE=2,CD=3,求⊙O的直径.

证明:(1)∵AB∥CD且AE⊥CD,∴AB⊥AE,∴AE是⊙O的切线;(2)连接AC,根据切割线定理:AE2=ED•EC,设DE=x,则22=x(x+3),解得:x1=1,x2=-4(舍去),即:DE=1,在Rt△ACE中,AC2=AE2+CE2,∴AC2=20,∵∠ACB...