如图,⊙O的半径为3,△ABC是⊙O的内接等边三角形,将△ABC折叠,使点A落在⊙O上,折痕EF平行BC,则EF长为_.

问题描述:

如图,⊙O的半径为

3
,△ABC是⊙O的内接等边三角形,将△ABC折叠,使点A落在⊙O上,折痕EF平行BC,则EF长为______.

连接OA,
设EF=x
∵△ABC是⊙O的内接等边三角形
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠AFE=60°
∴△AEF为等边三角形
∴AO⊥EF
∴OF=

AO
tan60°
3
3
=1
∴EF=2OF=2.