如图,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,延长BA到E,使AE=AB,连接ED.(1)求证:直线ED是⊙O的切线;(2)连接EO交AD于点F,求证:EF=2FO.

问题描述:

如图,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,延长BA到E,使AE=AB,连接ED.

(1)求证:直线ED是⊙O的切线;
(2)连接EO交AD于点F,求证:EF=2FO.

证明:(1)连接OD.∵四边形ABCD为正方形,AE=AB.∴AE=AB=AD,∠EAD=∠DAB=90°,∴∠EDA=45°,∠ODA=45°,∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°,∴直线ED是⊙O的切线.(2)作OM⊥AB于M,∵O为正方形的中心,∴M为AB中点...
答案解析:(1)连接OD,只需证明OD⊥DE.根据正方形的性质得到AE=AD,则∠ADE=45°.又∠ADO=45°则证明了结论;
(2)作OM⊥AB于M.根据平行线分线段成比例定理进行证明.
考试点:正多边形和圆;切线的判定;平行线分线段成比例.
知识点:综合运用正多边形的性质和平行线分线段成比例定理.