如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE. (1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长.
问题描述:
如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长.
答
(1)证明:连接OA,∵DA平分∠BDE,∴∠BDA=∠EDA.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠OAD=∠EDA,∴OA∥CE.∵AE⊥CE,∴AE⊥OA.∴AE是⊙O的切线.(2) ∵BD是直径,∴∠BCD=∠BAD=90°.∵∠DBC=30°,∠BDC=60°,...