在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,BC=60°,P为下底BC上一点,连结AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B1.求证△ABP∽△PCE；2.求等腰梯形的腰AB的长；3.在底边BC上是否存在一点P,使得DE：EC=5:3.如果存在,求出BP的长,如果不存在,请说明理由.
问题描述：
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,BC=60°,P为下底BC上一点,连结AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B
1.求证△ABP∽△PCE；
2.求等腰梯形的腰AB的长；
3.在底边BC上是否存在一点P,使得DE：EC=5:3.如果存在,求出BP的长,如果不存在,请说明理由.
答
1、用特殊点证明，过A点做垂线垂直BC交于P，过P点做垂线垂直CD于E，通过三个角相等，一下子就能证明啦
2、完全不懂BC=60°的意思，你自求多福
3、同2
答
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD＝3cm,BC＝7cm,∠B＝60°,P为下底BC上一点（不与B、C重合）,连接AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B
（1） 求证：△ABP∽△PCE；
（2） 求梯形的腰AB的长；
（3） 在底边BC上是否存在一点P,使得DE：EC=5：3；如果存在,求BP的长；如果不存在,请说明理由.
(1) 证明:
由∠APC为△ABP的外角得,∠APC=∠B+∠BAP,
又∵∠B=∠APE,
∴∠EPC=∠BAP.
又∵∠B=∠C,
∴△ABP∽△PCE
过A作AF⊥BC于F,由已知ABCD为等腰梯形,AD=3,BC=7.
知BF=(7-3)/2=2cm.
在Rt△ABF中,∠B=60°,BF=2cm,
∴AB=4cm.
(3)存在这样的点P,理由如下:
由DE:EC=5:3,DE+EC=DC=4,得EC=(3/2)cm
设BP=x,则PC=7-x,由△ABP∽△PCE得AB/PC=BP/EC,,即
4/(7-x)=x/(3/2),
x^2-7x+6=0,
(x-1)(x-6)=0
解得x=1或 x=6.都符合题意,
∴BP=1cm或6cm.