一动点P到点F（2,0）的距离与到直线x=8的距离的比为1/2,则动点P的轨迹方程是________

设P坐标(x,y)
PF=根号[(x-2)^2+y^2]
P到直线X=8的距离d=|x-8|
PF/d=1/2
d=2PF
|x-8|^2=4[(x-2)^2+y^2]
x^2-16x+64=4(x^2-4x+4)+4y^2
3x^2+4y^2=48
即P的轨迹方程是x^2/16+y^2/12=1.为一椭圆.

设P(x,,,y),，根据题意得：[根号（x-2)^+(y-0)^2]/[根号（x-8)^2+(y-0)^2]=1/2
分子，分母同时平方，并整理得：(x^2-2x+y^2+4)/(x^2-16x+y^2+64)=1/2
2x^2-4x+2y^2+8=x^2-16x+y^2+64
x^2-20x+y^2-56=0

首先,根据椭圆的定义,可知轨迹为椭圆,
由:c/a=1/2,a^2/c=8,求得:a=4,c=2,b=2√3,
因为F（2，0）,所以可知中点在圆心,且F（2，0）为右侧焦点.
于是方程为:x^2/16+y^2/12=1

一动点P到点F（2，0）的距离与到直线x=8的距离的比为1/2,则动点P的轨迹方程是________
设p(x,y)
则|PF|:P到直线的距离=1:2
即 √【(x-2)²+y²】：|x-8|=1:2
平方
4【(x-2)²+y²】=(x-8)²
4x²-16x+16+4y²=x²-16x+64
3x²+4y²=48
即x²/16+y²/12=1(轨迹是个椭圆)

法一：设点p(x,y),那么,PF^2=(x-2)^2+y^2,P到x=8的距离的平方为（x-8）^2,由距离比,得到(x-2)^2+y^2=1/4*（x-8）^2,所以化简得到y^2/12+x^2/16=1法二：由定义知曲线为以F1（2,0）F2（-2,0）为焦点,x=8为准线,1/2为离...

c=2，e=c/a=1/2，a=4，a^2/c=8。b^2=12。
动点P的轨迹是椭圆，方程是x^2/16+y^2/12=1