（证四点共圆）

常用的方法有：
方法1
从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆．
方法2
把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆． （若能证明其两顶角为直角,即可肯定这四个点共圆,且斜边上两点连线为该圆直径.）
方法3
把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆．
方法4
把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段,若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等,即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段,若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积,即可肯定这四点也共圆．(根据托勒密定理的逆定理)
方法5
证被证共圆的点到某一定点的距离都相等,从而确定它们共圆．
下面证明一下比较常用的一条定理：
定理：如果平面上四点连成四边形的对角互补.那么这四点共圆
已知：四边形ABCD中,∠A+∠C＝180°
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A,B,C,D四点共圆）
证明：
用反证法
过A,B,D作圆O,
假设C不在圆O上,则C在圆外或圆内,
若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,
根据“圆内接四边形对角互补”得∠A+∠DC’B＝180°
因为∠A+∠C＝180°
所以∠DC’B＝∠C
这与定理“三角形任一外角大于不相邻内角”矛盾,
所以C不可能在圆O外.
同理可证C不可能在圆O内.
所以C一定在圆O上,
即A,B,C,D四点共圆