怎么证明2^n>n^2 n为不小于5的自然数数学归纳法证 最后K+1时卡住了！
问题描述：
怎么证明2^n>n^2 n为不小于5的自然数
数学归纳法证 最后K+1时卡住了！
答
这种归结到无穷的问题通常都是数学归纳法，难点也就在证明K成立时候K+1成立。。。。你哪里是最后被卡主了。。。。明明是什么都没有证出来。
现在假设 2^k > k^2 成立，要证明 2^(k+1) > (k+1)^2
2^(k+1) = 2 * 2^k > 2 * k^2
即 要证明 2 * k^2 > (k+1)^2
即 要证明 k^2 - 2k - 1 >0 , k>5
这是一个一元二次曲线嘛，开口朝上的，k>1的时候就是单调递增的了，k>5可以保证上述不等式成立了。
所以问题也就得证了。
答
用数学归纳法...
答
假设当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2 当n=5时,2^5=32>5^2=25 令n=k时,2^k>k^2,k>=5 则n=k+1时,2^(k+1)=2*2^k>2*k^2=(k+1)^2+k^2-2k-1 因为k>=5,f(k)=k^2-2k-1的对称轴为k=1 所以k^2-2k-1=14>0 所以2^(k+1)>(k+1)...