如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,在DC上找一点F ,过点F 作FM⊥AC交AC于M,且FD=FM,过F点作FE⊥BC交AC于E,求证：E点在角ABC的平分线上
问题描述：
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,在DC上找一点F ,过点F 作FM⊥AC交AC于M,且FD=FM,过F点作FE⊥BC交AC于E,求证：E点在角ABC的平分线上
没有图
答
由直角三角形有以下等式：
EF^2=CF*DF
EF^2=MF^2+EM^2
MF^2=CM*ME
得到CF*MF=CM*ME
由于CF=EF,加上直角,得到∠CFE=∠MEF=45度
得到三角形CDE、三角形EAD、三角形ABC都是等边直角形,D中为BC的中点.如果BC=1,则BD=DC=1/2,AC=√2/2;FD=FM=1/(2+2√2),AE=AC-EC=1/(2+2√2),
在直角三角形ABE和三角形BEF中,AE=EF,BE=BE,得到三角形ABE和三角形BEF全等.
得到∠ABE=EBC,证明E在角ABC有平分线上.