如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AB=7，FC=3，求AE的长．
问题描述：
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AB=7，FC=3，求AE的长．
答
连接BD，
∵∠ABC=90°，AB=CB
∴∠A=∠C=45°．
∵D为AC边上中点，
∴∠4=
∠ABC=45°，BD=AD=CD=1 2
AC．DB⊥AC，1 2
∴∠A=∠4．∠ADB=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3．
在△ADE和△BDF中
，
∠A＝∠4 AD＝BD ∠1＝∠3
∴△ADE≌△BDF（ASA）
∴AE=BF．
∵AB=7，
∴BC=7
∵BF=BC-CF，FC=3
∴BF=7-3=4．
答：BF=4．