设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题中，正确的命题是（ ）①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）-g（x）单调递增；②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递增；③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）-g（x）单调递减；④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递减.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
问题描述：
设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题中，正确的命题是（ ）
①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）-g（x）单调递增；
②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递增；
③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）-g（x）单调递减；
④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递减.
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
答
知识点：本题考查了函数的单调性的应用，两个函数的简单运算后判定单调性，属于基础题．
①f（x）=2x是增函数，g（x）=2x+1是增函数，而f（x）-g（x）=-2x是减函数，故不正确，排除A、B，
④f（x）=-x是减函数，g（x）=-2x是减函数，而f（x）-g（x）=x是增函数，故不正确，排除D，
故选C．
答案解析：本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要举出反例就能说明不正确．
考试点：函数单调性的性质．
知识点：本题考查了函数的单调性的应用，两个函数的简单运算后判定单调性，属于基础题．