函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,给出下面关于f（x）的命题：①f（x）是偶函数函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,给出下面关于f（x）的命题：①f（x）是偶函数 ②f（x）是奇函数 ③f（x）=f（x+2）④f（x+3）是奇函数其中正确的命题序号是④中f(-X)=f(-X+1-1)=-f(1+X-1)=-f(-X) (把-X+1看做X）所以f（X）是奇函数为什么错

是定义域的问题，f（x-1）是奇函数,得到的应该是f（x-1）=-f（-x+1），因为f（x-1）是奇函数，必过原点，所以f（-1）=0。f(1）=0

f(-x)=f(-x+1-1)=-f(x-1-1)=-f(x-2)，（-x+x-2）/2=-1，故（-1，0）是函数f（x）图象的对称中心。
f(-x)=f(-x-1+1)=-f(x+1+1)=-f(x+2)，（-x+x+2）/2=1，故（1，0）同时也是是函数f（x）图象的对称中心。
[f(-X)=f(-X+1-1)=-f(1+X-1)=-f(-X) (把-X+1看做X）所以f（X）是奇函数，为什么错？知道了嘛？]
即f(x-2)=f(x+2)
令x=x+2，f(x)=f(x+4)
函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，能确定f（x）的周期为4，且（-1，0）、（1，0）都是函数f（x）图象的对称中心。
因此，画草图分析即可知：①f（x）是偶函数 ②f（x）是奇函数 ③f（x）=f（x+2）都只是有可能，但都不一定。
f（x-1）是奇函数，即f(x-1)=-f(-x-1)，
而f（x）的周期为4，则有：
f(x-1)=f(x+3)
-f(-x-1)=-f(-x+3)
可得：f(-x+3)=-f(x+3)；
即f(x+3)是奇函数。

f(x)应该是关于1对称的