宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的水平距离为L.若抛出的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为根号3L.已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为G,求该星球的质量M.

题目有误，“在抛出的初速增大到原来2倍时，抛出点与落地点之间的距离为 L”是错的，应是（根号3）倍L　。
设抛出点到地的高度为H，原来抛出的初速是V0，第一次水平距离为S1，该星球表面的重力加速度是 g
则　H＝g t ^2 / 2
S1＝V0* t
L^2＝(g t ^2 / 2)^2＋(V0* t )^2 　....................................方程1
第二次抛出时，初速是2V0，因高度不变，时间不变，所以水平距离S2＝2*S1
3*L^2＝H^2＋S2^2＝ (g t ^2 / 2)^2＋4*(V0* t )^2 ............方程2
由方程1和2　得　g＝2*（根号3）*L / (3*t ^2)
由黄金代换　GM＝g R^2 得
该星球的质量是　M＝g R^2 / G＝[ 2*（根号3）*L / (3*t ^2) ] *R^2 / G

设第一次水平速度为v,高度为h有：v = L/t则速度为2v时,抛出点和落地点间的水平距离为2L由此时抛出点和落地点间的距离为根号3L发现无法构建直角三角形（斜边短于直角边）知：题目有误.答,题目有误,注：如果数据正确,1...