宇航员站在星球表面上某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t小球落回星球表面,测得抛出点和落地点之间的距离为L.若抛出时的速度增大为原来的2倍,则抛出点到落地点之间的距离为√3L.已知两落地点在同一水平面上,该星球半径为R,求该星球的质量
问题描述：
宇航员站在星球表面上某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t小球落回星球表面,测得抛出点和落地点之间的距离为L.若抛出时的速度增大为原来的2倍,则抛出点到落地点之间的距离为√3L.已知两落地点在同一水平面上,该星球半径为R,求该星球的质量
答
设该星球重力加速度为a.则飞行时间t=sqrt(2h/a),即h=at^2/2.
水平方向：s1=v0t.则L^2=s1^2+h^2=v0^2*t^2+h^2①
s2=2v0t,则3L^2=s2^2+h^2=4v0^2*t^2+h^2,两式相减：v0^2*t^2=2L^2/3,代入①：h^2=L^2/3,即h=L/sqrt(3)=at^2/2,则a=2L/(sqrt(3)t^2)
又GM/R^2=a,则星球质量M=aR^2/G=2L*R^2/(G*sqrt(3)t^2)