在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,若AD=2,BC=8,BD=6,求:(1)对角线AC的长;(2)梯形ABCD的面积.

问题描述:

在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,若AD=2,BC=8,BD=6,求:(1)对角线AC的长;(2)梯形ABCD的面积.

(1)假设 AC与BD交于E,则

AD
BC
DE
EB
1
4
且DE+EB=6
得出 DE=1.2,EB=4.8
因为 AC⊥BD 所以 AE2+ED2=AD2AE=1.6
同理 EC=6.4
∴AC=AE+EC=8;
(2)S=S△ABD+S△CBD=
1
2
BD•AE+
1
2
BD•EC=
1
2
BD•AC=
1
2
×6×8=24
答案解析:(1)根据AD∥BC,可以得到△ADE∽△CBE,即可求得则
AD
BC
DE
EB
1
4
,即可求得AE的长,再根据勾股定理即可求得DE,BE的长,即可求解;
(2)根据S=S△ABD+S△CBD=
1
2
BD•AE+
1
2
BD•EC=
1
2
BD•AC即可求得梯形的面积.
考试点:梯形;三角形的面积;全等三角形的判定与性质.
知识点:本题主要考查了相似三角形的性质:对应边的比相等,对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半.