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如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的半圆交AB于E、F两点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，已知AO=4，EO=2，那么阴影部分的面积是 ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-06-13 11:05:54
问题描述：

如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的半圆交AB于E、F两点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，已知AO=4，EO=2，那么阴影部分的面积是 ___ ．
作业帮

答

作业帮 连接OD，OC，则OD⊥AC．
∵AO=4，EO=2，
∴cos∠AOD=cos∠COD=

1
2
，
∴∠AOD=∠COD=60°，
∴∠COB=180°-60°-60°=60°，
阴影部分面积为：
1
2
×4×2×sin60°×2+
60
360
π×42-
1
2
π×22=4
 3
+
2
3
π．
故答案为：4
 3
+
2
3
π．
答案解析：阴影部分的面积可以看作是△AOC的面积加上扇形BOC的面积减去半圆EOF的面积．
考试点：扇形面积的计算；圆周角定理；切线的性质．

知识点：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．

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