如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．
问题描述：
如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．
答
∵E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，∴AD=
AC=4cm，1 2
∵OD=OE-DE=（OE-2）cm，OA=OE，
∴在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2即OA2=（OE-2）2+42，又知0A=OE，解得：OE=5，
∴OD=OE-DE=3cm．
答案解析：由E是弧AC的中点，可得：OE⊥AC．根据垂径定理得：AD=
AC，又OD=OE-DE，故在Rt△OAD中，运用勾股定理可将OA的长求出．1 2
考试点：垂径定理；勾股定理．
知识点：本题主要考查垂径定理，勾股定理的应用能力．