如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．
问题描述：
如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．
答
答案解析：（1）要证PC是⊙O的切线，只要证∠PCO=90°即可；
（2）相似三角形的性质及勾股定理求出⊙O的半径；
（3）求出CE的长，BE的长，BC的长，切线的性质知∠PCA=∠B，求出Sin∠B，即为所求．
考试点：切线的判定．
知识点：本题综合考查了相似三角形的性质，勾股定理及切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．