若点P（2，0）到双曲线x2a2−y2b2＝1的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 3C. 22D. 23
问题描述：
若点P（2，0）到双曲线
−x2 a2
＝1的一条渐近线的距离为y2 b2
，则双曲线的离心率为（ ）
2
A.
2
B.
3
C. 2
2
D. 2
3
答
设过一、三象限的渐近线倾斜角为α⇒sinα＝
⇒α＝45°⇒k＝1
2
2
所以y＝±
x＝±x⇒a=b，b a
因此c＝
a，e＝
2
＝c a
，
2
故选A．
答案解析：先设过一、三象限的渐近线倾斜角，根据点P（2，0）到此渐近线的距离为
，可求出倾斜角α的值，进而得到a，b的关系，再由双曲线的基本性质c2=a2+b2得到a与c的关系，得到答案．
2
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查双曲线的基本性质c2=a2+b2和渐近线方程以及离心率的概念．