过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若FB=2FA，则此双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 3C. 2D. 5
问题描述：
过双曲线
-x2 a2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若y2 b2
=2
FB
，则此双曲线的离心率为（ ）
FA
A.
2
B.
3
C. 2
D.
5
答
如图因为
=2
FB
，所以A为线段FB的中点，
FA
∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．
故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒
=b a
．
3
∴e2=1+(
)2=4⇒e=2．b a
故选：C．
答案解析：先由
＝2
FB
，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．
FA
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．