若双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）上横坐标为3a2的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. （1，2）B. （2，+∞）C. （1，5）D. （5，+∞）
问题描述：
若双曲线
−x2 a2
＝1（a＞0，b＞0）上横坐标为y2 b2
的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是（ ）3a 2
A. （1，2）
B. （2，+∞）
C. （1，5）
D. （5，+∞）
答
∵ex0−a＝e×
a−a＞3 2
+a2 c
a3 2
则3e2-5e-2＞0，
∴e＞2或e＜−
（舍去），1 3
∴e∈（2，+∞），
故选B．
答案解析：由题设条件可知，ex0−a＝e×
a−a＞3 2
+a2 c
a，由此能推导出双曲线离心率的取值范围．3 2
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的焦点和准线及离心率的取值范围等问题，解题时要注意双曲线的离心率大于1．