ABCD是边长为8根号2,E,F分别为AD,AB的中点,pc垂直平面ABCD,PC=3,求二面角P-EF-C的余弦值

问题描述:

ABCD是边长为8根号2,E,F分别为AD,AB的中点,pc垂直平面ABCD,PC=3,求二面角P-EF-C的余弦值

证明:作AD中点G、连结PG、BG,菱形ABCD中∠DAB=60°,∴AB=AD=BD,∴∵BG⊥AD、PG⊥AD,∠PGB是二面角P-AD-B的平面角, AG=1/2、PA=

画图,作EF中点M,连结MP,MC
在△EFC中,易证得FC=EC
所以EP=FP=BC^2+PC^2
易证得PCM为腰12底3的等腰三角形,角PMC为二面角P-EF-C的平面角.
作CN⊥MP
求出CN,算出COS值