如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB的中点 求直线AD与平面PBC如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD PA＝AB＝√6 点E是棱PB的中点 1 求直线AD与平面PBC的距离 2若AD等于√3 求二面角A-EC-D的平面角的余弦值
问题描述：
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB的中点 求直线AD与平面PBC
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD PA＝AB＝√6 点E是棱PB的中点 1 求直线AD与平面PBC的距离 2若AD等于√3 求二面角A-EC-D的平面角的余弦值
答
1、PA⊥底面ABCD =>PA⊥AD，PA⊥BC，PB=2√3
底面ABCD为矩形 =>AD⊥AB，BC⊥AB
所以AD⊥面PAB，BC⊥面PAB
又 PA＝AB＝√6 点E是棱PB的中点=>AE⊥PB，PE=BE=√3
AE在面PAB内=>BC⊥AE
所以AE⊥面PBC，即AE等于直线AD与平面PBC的距离，AE=√3
2、AD=√3，AB＝√6=>AC=3
AE⊥CE=>CE=√6
BC=AD=√3=BE，CE=√6，BE⊥BC，点E是棱PB的中点=>CE⊥PB
所以PB⊥面ACE
作EF⊥AC，连接BF，即
COS（180-
答
1、∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴只要在AD上取任一点至平面PBC的距离就是AD至平面PBC的距离,这里选A点.设BC=a,A至平面PBC距离为h,S△ABC=AB*BC/2=√6a/2,∴VP-ABC=PA*S△ABC/3=a,∵AP=AB=√6,∴PB=√2AB=2√3,根据...