若平面上任意一点p到菱形ABCD各顶点的距离满足PA+PC=PD+PB,求证:ABCD为正方形

问题描述:

若平面上任意一点p到菱形ABCD各顶点的距离满足PA+PC=PD+PB,求证:ABCD为正方形

菱形ABCD,对角线互相垂直平分,PA=PC,PB=PD
又因为PA+PC=PD+PB,所以PA=PB,PC=PD
所以ABCD为正方形