若y=-log2（x2-ax-a）在区间(−∞，1−3)上是增函数，则a的取值范围是（ ）A. [2−23，2]B. [2−23，2)C. (2−23，2]D. (2−23，2)
问题描述：
若y=-log2（x2-ax-a）在区间(−∞，1−
)上是增函数，则a的取值范围是（ ）
3
A. [2−2
，2]
3
B. [2−2
，2)
3
C. (2−2
，2]
3
D. (2−2
，2)
3
答
知识点：本题考查复合函数的单调性，把二次函数的单调性、值域和对数函数的单调性、特殊点结合起来，属于基础题．
∵y=-log2（x2-ax-a）在区间(−∞，1−
)上是增函数，
3
∴y=log2（x2-ax-a）在区间(−∞，1−
)上是减函数，
3
又函数t=x2-ax-a的对称轴是 x=
，函数t在（-∞，a 2
）是单调减函数，a 2
∴
≥1-a 2
且 (1−
3
2-a（1-
3)
）-a≥0，
3
∴2-2
≤a≤2，
3
∴a的取值范围是[2-2
，2]，
3
故选A．
答案解析：由题意知，y=log2（x2-ax-a）在区间(−∞，1−
)上是减函数，又x2-ax-a的对称轴是 x=
3
，且在（-∞，a 2
）是单调减函数，故有 a 2
≥1-a 2
且 (1−
3
2-a（1-
3)
）-a≥0，从而求出a的取值范围．
3
考试点：对数函数的单调性与特殊点．
知识点：本题考查复合函数的单调性，把二次函数的单调性、值域和对数函数的单调性、特殊点结合起来，属于基础题．