已知P是椭圆x245+y220＝1的第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（ ） A.[-7，8] B.[−92，212] C.[-2，2] D.（-∞，-7]∪
问题描述：
已知P是椭圆
+x2 45
＝1的第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（ ）y2 20
A. [-7，8]
B. [−
，9 2
]21 2
C. [-2，2]
D. （-∞，-7]∪[8，+∞）
答
∵椭圆x245+y220＝1的两焦点坐标为（-5，0）（5，0），且P（x，y）（x＜0，y＜0）与两焦点连线互相垂直，∴yx+5• yx−5＝−1，即y2=25-x2，把y2=25-x2代入x245+y220=1，得x245+25−x220＝1，解得x=±3，∴y2=2...