如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
问题描述：
如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
答
∠BDC=90°-
∠A．1 2
理由：∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线
∴∠DBC=
∠EBC，∠BCD=1 2
∠BCF，1 2
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
∴∠DBC+∠BCD=
（∠EBC+∠BCF）=1 2
（180°+∠A）=90°+1 2
∠A，1 2
在△DBC中∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-（90°+
∠A）=90°-1 2
∠A．1 2
答案解析：先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC=
∠EBC，∠BCD=1 2
∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，故∠DBC+∠BCD=1 2
（∠EBC+∠BCF）=1 2
（180°+∠A）=90°+1 2
∠A，根据在△DBC中∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）即可得出结论．1 2
考试点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
知识点：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．