三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长分成18和21两部分,求三角形ABC各边的长

设AB=x 则AC=x
根据题意得
AB+AD=x+1/2x=18
则x=12
BC+DC=BC+1/2x=BC+6=21
则BC=15
∴AB=12
AC=12
BC=15

设AC中点为D
若三角形ABD周长为18三角形BDC周长则为21 AB=AC=8 BC=11
若三角形ABD周长为21角形BDC周长则为为18 AB=AC=10 BC=7

设AC=AB=x,BC=y
若 x+x/2=18
x/2+y=21
x=12,y=15
若 x+x/2=21
x/2+y=18
x=14,y=11
所以三边长为12，12，15或14，14，11

AB=AC=10，BC=19

设AC=AB=x,BC=y
若 AB边与1/2AC边的和是18，那么
x+x/2=18
x/2+y=21
x=12,y=15，，符合题意
若 AB边与1/2AC边的和是18，那么
x+x/2=21
x/2+y=18
x=14,y=11 ，可以构成三角形
所以三角形三边长为：
AB=AC=12或14 BC=15或11

设AC=AB=x,BC=y,那么两部分周长分别对应x+x/2和x/2+y
若 x+x/2=18
x/2+y=21
x=12,y=15，，符合题意
若 x+x/2=21
x/2+y=18
x=14,y=11,符合题意。
所以三边长为12，12，15或14，14，11

设AB=AC=x,BC=y;
那么2x+y=18+21=39,
又由已知得x+1/2x=18,y+1/2x=21;或x+1/2x=21,y+1/2x=18；
由此解出x=12,y=15;或x=14,y=11
也就是三角形的边长为12，12，15或14，14，11.

设AC中点为D
那么两部分周长分别对应AD+AB和CD+CB
设AD=CD=x,则AB=2x,设BC=y
如果AD+AB=18,CD+CB=21,则
x+2x=18
x+y=21
解得x=6,y=15
所以AB=AC=12,BC=15
如果AD+AB=21,CD+CB=18,则
x+2x=21
x+y=18
解得x=7,y=11
所以AB=AC=14,BC=11

周长一部分=AB+AC/2=3AC/2
另一部分=BC+AC/2
当3AC/2=18时，AB=AC=12,BC=15
当3AC/2=21时，AB=AC=14,BC=11