已知:△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O,∠ABC=40°,∠ACB=80°,求∠BOC的度数.

问题描述:

已知:△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O,∠ABC=40°,∠ACB=80°,求∠BOC的度数.

∵∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O,∠ABC=40°,∠ACB=80°,
∴∠DBC=

1
2
∠ABC=20°,∠ECB=
1
2
∠ACB=40°,
∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-20°-40°=120°.
答:∠BOC=120°.
答案解析:先利用角平分线的定义求出∠DBC和∠ECB的度数,再运用△BOC的内角和是180°,求解∠BOC的度数.
考试点:三角形内角和定理;角平分线的定义.
知识点:此类题利用三角形内角和定理和角平分线的定义求解.