已知：如图，∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE．（1）若∠A=50°，求∠D的度数；（2）猜想∠D与∠A的关系，并说明理由；（3）若CD∥AB，判断∠ABC与∠A的关系．
问题描述：
已知：如图，∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE．
（1）若∠A=50°，求∠D的度数；
（2）猜想∠D与∠A的关系，并说明理由；
（3）若CD∥AB，判断∠ABC与∠A的关系．
答
（1）对于△BCD，∠DCE=∠DBC+∠D，
又∵∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE，
∴∠ACD=∠ABD+∠D．
又由三角形的外角性质得，∠A+∠ABD=∠D+∠ACD，
由上两式可解得，∠D=
∠A=25°；1 2
（2）由（1）可得，∠D=
∠A；1 2
（3）若CD∥AB，则∠ABC=∠DCE，
又∵∠DBC+∠D=∠DCE，
又∵∠D=
∠A，1 2
则
∠ABC+1 2
∠A=∠DCE，1 2
∴∠A=2∠DCE-∠ABC=∠ABC．
答案解析：关键是运用题目中已知条件的各个角之间的关系进行代换，从而求解．
考试点：三角形的外角性质；平行线的性质；三角形内角和定理．
知识点：灵活运用三角形的外角性质进行求解．