解一道几何题,当中的已知：如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；2、（2）在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；3、（3）在旋转的过程中,若直线BE与CD相交于点P,试探究∠APB与∠MAN的关系,并说明理由．（结果用含α的代数式表示）主要是三

问题一二,前面有人回答过了,我再啰嗦两句：
仔细观察你会发现,△BAE≌△CAD,
实际上△BAE以A点为中心,顺时针旋转α゜,就是△CAD所在位置,
因此△BAE中BE边的中线AM也就跟随△BAE一同旋转了α゜,到达AN所在的位置.
因此AM=AN,∠MAN=∠BAC=α゜
上述结论在AED绕A点旋转的过程中依然成立.
下面答第三问.
事实上,无论△AED如何旋转,（除C、A、D三点共线时,此时B、A、E三点亦共线,△BAE和△CAD都收缩成线段）
∠MAN=∠BAC=α゜
∠APB=∠ACB=∠ABC=(180-α)/2゜
∠APD=∠AED=∠ADE=(180-α)/2゜
PA始终平分∠BAD；
∠APB=∠APD
∠APB与∠MAN的关系为：2*∠APB + ∠MAN=180゜
如果你已经学了圆的知识,那么很容易发现ABCP始终四点共圆、ADEP也始终四点共圆,
并通过四点共圆的知识来证明角相等.