如图所示,点D为等边△ABC的AC边上的一点,∠1=∠2,BD=CE.求证:△DAE是等边三角形.

问题描述:

如图所示,点D为等边△ABC的AC边上的一点,∠1=∠2,BD=CE.求证:△DAE是等边三角形.

证明:∵三角形ABC为等边三角形
∴AB=AC
在△ABD和△ACE中

AB=AC
∠1=∠2
BD=CE

∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴AE=AD,∠BAD=∠DAE=60°
∴△ADE是等边三角形.
答案解析:由条件可证明△ABE≌△ACD,从而AE=AD,∠BAE=∠CAD=60°,所以可知△DAE是等边三角形.
考试点:等边三角形的判定与性质.
知识点:本题主要考查三角形全等的判定和性质及等边三角形的判定,解题的关键是证△ABD≌△ACE.