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如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D． （1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．

分类: 作业答案 • 2023-01-07 23:59:23
问题描述：

如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．

（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．

答

（1）CD与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OC，
∵CA=CB，
∴

AC
=
CB

∴OC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴CD与⊙O相切．
（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，
∴∠ABC=30°，
∴∠DOC=60°
∴∠D=30°，
∴OC=
1
2
OD
∵OA=OC=2，
∴D0=4，
∴CD=
DO2-OC2
=2
3

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