如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA． （1）求△ABC所扫过的图形的面积； （2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由； （3）若∠BEC=15°，求AC的长．
问题描述：
如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）求△ABC所扫过的图形的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BEC=15°，求AC的长．
答
（1）连接BF，由题意知△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF
∴四边形ABFE为平行四边形，
∴S平行四边形ABFE=2S△EAF
∴△ABC扫过图形的面积为S平行四边形ABFE+S△ABC=2×3+3=9；
（2）由（1）知四边形ABFE为平行四边形，且AB=AE，
∴四边形ABFE为菱形，
∴AF与BE互相垂直且平分．
（3）过点B作BD⊥CA于点D，
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠ABE=15°．
∴∠BAD=30°，BD=
AB=1 2
AC．1 2
∴
BD•AC=3，1 2
∴
•1 2
AC•AC=3．1 2
∴AC2=12．
∴AC=2
．
3