如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若AB=4，AD=3，求线段CE长．
问题描述：
如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC
于点E．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=3，求线段CE长．
答
知识点：本题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定和性质等知识点，（2）问中通过构建相似三角形得出线段间的比例关系是解题的关键．
（1）结论：DE⊥BC．理由：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴OA=OB．∵AD=CD，∴DO∥BC．又∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥DO，即∠ODE=90°．∴DE⊥BC．（2）连接BD，∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°．又∵AD=CD，∴AB=CB，∠A=∠...
答案解析：（1）连接OD，那么OD⊥DE，根据等边对等角我们可得出∠A=∠ODA=∠C，因此OD∥BC，那么BE就应该和DE垂直；
（2）可连接BD通过相似三角形来求，那么我们就可围绕三角形DEC和ABD相似来求解（一组直角，∠A=∠C），题中告诉了AD、AB的长，也就告诉了CD的长，可根据相似三角形得出的AD、AB、CD、CE的比例关系求出CE的长．
考试点：切线的性质；平行线的判定；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定和性质等知识点，（2）问中通过构建相似三角形得出线段间的比例关系是解题的关键．