如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点.且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:①AE=BF,②AE⊥BF,③AO=OE,④S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有______.(只填序号)
问题描述:
如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点.且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:①AE=BF,②AE⊥BF,③AO=OE,④S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有______.(只填序号)
答
在正方形ABCD中,∠BAF=∠D=90°,AB=AD=CD,∵CE=DF,∴AD-DF=CD-CE,即AF=DE,在△ABF和△DAE中,AB=AD∠BAF=∠D=90°AF=DE,∴△ABF≌△DAE(SAS),∴AE=BF,故①正确;∠ABF=∠DAE,∵∠DAE+∠BAO=90°,∴...
答案解析:根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°,AB=AD=CD,然后求出AF=DE,再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=BF,从而判定出①正确;再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE,然后证明∠ABF+∠BAO=90°,再得到∠AOB=90°,从而得出AE⊥BF,判断②正确;假设AO=OE,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE,再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE>BC,即BE>AB,从而判断③错误;根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S△ADE,然后都减去△AOF的面积,即可得解,从而判断④正确.
考试点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了正方形的四条边都相等,每一个角都是直角的性质,全等三角形的判定与性质,综合题但难度不大,求出△ABF和△DAE全等是解题的关键,也是本题的突破口.