求证明梯形中位线是梯形二分之一（上底+下底）且平行底边的题`已知:在梯形ABCD中,AD//BC,点E在AB上.点F在AC上,且AD=a,BC=b.（1）设点E、F分别为AB、DC中点,求证：EF//BC,且EF=二分之一（a+b）（2）如果：AE比EB=DF比FC=m比n,判断EF和BC是否平行,并用a、b、m、n的代数式表示EF,并证明.此题没图也照样可以想象出来,就是一个普通梯形做了个中位线而已`实质就是证明梯形中位线是梯形二分之一（上底+下底）且平行底边的题`但不懂怎么证明`请大家帮一下忙```谢谢挖```要详细过程哈`还要证平行呢`
问题描述：
求证明梯形中位线是梯形二分之一（上底+下底）且平行底边的题`
已知:在梯形ABCD中,AD//BC,点E在AB上.点F在AC上,且AD=a,BC=b.
（1）设点E、F分别为AB、DC中点,求证：EF//BC,且EF=二分之一（a+b）
（2）如果：AE比EB=DF比FC=m比n,判断EF和BC是否平行,并用a、b、m、n的代数式表示EF,并证明.
此题没图也照样可以想象出来,就是一个普通梯形做了个中位线而已`
实质就是证明梯形中位线是梯形二分之一（上底+下底）且平行底边的题`但不懂怎么证明`请大家帮一下忙```谢谢挖```要详细过程哈`
还要证平行呢`
答
过梯形上底的两个顶点分别做下底的高，利用三角形的中位线平行于第三条边，且等于第三条边的一半， 还有 上底等于下底两高所夹部分等于 梯形中位线的中间部分 很容易做出得，你要是要一字不差的答案 我不会给你的，因为我也是老师
答
（1）用到三角形中位线定理(这个用相似三角形很好证)连接AC设EF交AC于X 三角形ABC 和 CAD中EX=BC/2 XF=AD/2EF=EX+XF=1/2*(AD+BC)=(a+b)/2(2)过E点作EE'//BC 设EE'交AC于X三角形ABXAE/EB=AX/XC三角形CADXC/AX=CE'/DE'...