若log2a1+a21+a<0,则a的取值范围是(  )A. (12,+∞)B. (1,+∞)C. (12,1)D. (0,12)

问题描述:

log2a

1+a2
1+a
<0,则a的取值范围是(  )
A. (
1
2
,+∞)

B. (1,+∞)
C. (
1
2
,1)

D. (0,
1
2
)

当0<2a<1时,

1+a2
1+a
>1,无解
当2a>1时,0<
1+a2
1+a
<1
,解得
1
2
<a<1
综上所述:
1
2
<a<1
故选C.
答案解析:讨论底数与1的大小,然后根据对数的单调性建立不等关系,解之即可求出a的取值范围.
考试点:对数函数的单调性与特殊点.
知识点:本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点,同时考查了分类讨论的数学思想,属于中档题.