对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是(  )A. (-∞,0)B. (-∞,2]C. [0,2]D. (0,2)

问题描述:

对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是(  )
A. (-∞,0)
B. (-∞,2]
C. [0,2]
D. (0,2)

设点Q的坐标为(

y0 2
4
,y0),
由|PQ|≥|a|,得y02+(
y0 2
4
-a)2≥a2
整理,得:y02(y02+16-8a)≥0,
∵y02≥0,∴y02+16-8a≥0,
即a≤2+
y
2
0
8
恒成立,而2+
y
2
0
8
的最小值为2,
∴a≤2.
故选B.
答案解析:设点Q的坐标为(
y0 2
4
,y0),根据两点之间的距离公式和|PQ|≥|a|可得y02+(
y0 2
4
-a)2≥a2,整理得a≤2+
y
2
0
8
,进而根据y0的范围求得a的范围.
考试点:抛物线的简单性质.
知识点:本题主要考查了抛物线的性质.属基础题.