f（x）的定义域为R，且f（x）=2−x−1 (x≤0)f(x−1) (x＞0)，若方程f（x）=x+a有两不同实根，则a的取值范围为（ ）A. （-∞，1）B. （-∞，1]C. （0，1）D. （-∞，+∞）
问题描述：
f（x）的定义域为R，且f（x）=
，若方程f（x）=x+a有两不同实根，则a的取值范围为（ ）
2−x−1 (x≤0) f(x−1) (x＞0)
A. （-∞，1）
B. （-∞，1]
C. （0，1）
D. （-∞，+∞）
答
x≤0时，f（x）=2-x-1，
0＜x≤1时，-1＜x-1≤0，
f（x）=f（x-1）=2-（x-1）-1．
故x＞0时，f（x）是周期函数，如图，
欲使方程f（x）=x+a有两解，
即函数f（x）的图象与直线y=x+a有两个不同交点，
故a＜1，则a的取值范围是（-∞，1）．
故选A
答案解析：由已知中函数的解析式，我们易分析出函数的图象在Y轴右侧呈周期性变化，结合函数在x≤0时的解析式，我们可以画出函数的像，根据图象易分析出满足条件的a的取值范围．
考试点：函数的图象与图象变化．
知识点：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据函数的解析式，分析函数的性质，并画出函数的图象是解答本题的关键．