已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m等于（ ）A. 38B. 20C. 10D. 9
问题描述：
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m等于（ ）
A. 38
B. 20
C. 10
D. 9
答
根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am，
则am-1+am+1-am2=am（2-am）=0，
解得：am=0或am=2，
若am等于0，显然S2m-1=
(2m−1)(a1+a2m−1) 2
=（2m-1）am=38不成立，故有am=2，
∴S2m-1=（2m-1）am=4m-2=38，
解得m=10．
故选C
答案解析：可得：am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-am2=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．
考试点：等差数列的前n项和．
知识点：本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题．