若Sn是等差数列an的前n项和,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m是(  )A. 9B. 20C. 38D. 10

问题描述:

若Sn是等差数列an的前n项和,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m是(  )
A. 9
B. 20
C. 38
D. 10

根据等差数列的性质可得:am-1+am+1=2am,则am-1+am+1-am2=am(2-am)=0,解得:am=0或am=2,若am等于0,显然(2m-1)am=38不成立,故有am=2∴S2m-1=(2m−1)(a1+a2m−1) 2=(2m-1)am=4m-2=38,解得m=10.故选D...
答案解析:根据等差数列的性质可知,第m-1项与第m+1项的和等于第m项的2倍,代入am-1+am+1-am2=0中,即可求出第m项的值,然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m-1项的和,利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式,把第m项的值代入即可求出m的值.
考试点:等差数列的性质.
知识点:此题考查学生掌握等差数列的性质,灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值,是一道中档题.