还是2道数学必修5的等差数列题1.已知关于x的方程(x^2-2x+m)(x^2-2x+n)=0的4个根组成一个首项为1/4的等差数列,则m-n的绝对值为?2.已知公差大于0的等差数列{a的第n项}的前n项和为Sn,且满足a3×a4=117,a3+a4=22.若数列{b的第n项}是等差数列,且b的第n项=Sn / (n+c),求非0常数c
问题描述：
还是2道数学必修5的等差数列题
1.已知关于x的方程(x^2-2x+m)(x^2-2x+n)=0的4个根组成一个首项为1/4的等差数列,则m-n的绝对值为?
2.已知公差大于0的等差数列{a的第n项}的前n项和为Sn,且满足a3×a4=117,a3+a4=22.若数列{b的第n项}是等差数列,且b的第n项=Sn / (n+c),求非0常数c
答
由(x^2-2x+m)(x^2-2x+n)=0知
x^2-2x+m=0和x^2-2x+n=0
可设第一个方程的两根为x1，x2
第二个方程的两根为x3，x4
则有x1+x2=2，x3+x4=2
即四根之和为4，也即是以1/4为首项的等差数列前四项和为4,
利用等差数列求和公式可解得公差d=1/2
从而可求出另三个根分别为3/4, 5/4, 7/4
若x1=1/4，则x2=7/4
所以|m-n|=|x1*x2-x3*x4|=|1/4*7/4-3/4*5/4|=1/2
答
1、其实就是两个方程,一个是x²－2x＋m=0的根x1、x2,另一个是x²－2x＋n=0的根x3、x4,考虑到x1＋x2=x3＋x4=2,则这四个成等差的数依次是x1、x3、x4、x2,而公差为1/4,则这四个根依次是x1、x1＋1/4、x1＋1/2、x...