已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m>1,且am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m等于(  ) A.38 B.20 C.10 D.9

问题描述:

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m>1,且am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m等于(  )
A. 38
B. 20
C. 10
D. 9

根据等差数列的性质可得:am-1+am+1=2am
则am-1+am+1-am2=am(2-am)=0,
解得:am=0或am=2,
若am等于0,显然S2m-1=

(2m−1)(a1+a2m−1)
2

=(2m-1)am=38不成立,故有am=2,
∴S2m-1=(2m-1)am=4m-2=38,
解得m=10.
故选C